Hallo,
auch wenn an sich kein Unterhaltsanspruch besteht, kann dieser aufleben, wenn die Ex-Frau keine Arbeit finden kann obwohl sie sich nachhaltig um einen Arbeitsplatz bemüht hat, s. hier
Unterhalt bei Arbeitslosigkeit.
Der Unterhaltsanspruch geht bei der Gewährung von staatlichen Sozialleistungen auf den Träger des Sozialleistung über. Dieser hat also die gleichen Auskunftsansprüche, was dein Einkommen anbelangt, wie deine Ex-Frau. Allerdings müsste der Sozialleistungsträger auch den Klageweg bestreiten, wenn du freiwillig nicht zahlst.
Gruss