Man könnte in dem Fall als Betroffener auch selbst einen Antrag auf Kindergeld stellen. Das funktioniert nicht, wenn der andere Elternteil sich mit dem Kind in der EU aufhält (vgl. BFH, Urteil vom 4.2.2016, Az. III R 17/13). Für Fälle außerhalb der EU bin ich mir aber nicht sicher.
Die Mutter kann sich an kein deutsches Jugendamt wenden, weil ein solches nicht zuständig ist. Sie hat weder einen Beratungsanspruch noch kann sie das Kind durch das Jugendamt vertreten lassen. Allenfalls eine ausländische Behörde (oder Anwalt) könnten hier auftreten. Es ist jedoch zu bezweifeln, dass das passiert.
Denn ohne Aufenthalt wird die Mutter nirgends Hilfe bekommen und es lässt sich kein Bedarf bestimmen. Vollkommen korrekt erfasst. Vielmehr wird sie im Jugendamt mit der harten Realität des Kindeswohls konfrontiert werden. Das scheint dich ja bisher nicht weiter zu stören und du nimmst es hin wie es ist.
Und das ist auch der Punkt, warum du keine Gleichgesinnten finden wirst, denn tendenziell würde eine solche Situation niemand anstandslos akzeptieren. Deine Unterhaltszahlungen sind komplett freiwillig, weil der Bedarf unklar ist und nicht dargelegt wird. Die Mutter legt nicht nur unterhaltsrechtlich notwendige Informationen nicht vor, sie verletzt auch eventuell das Kindeswohl und sie bewegt sich mit ihrem Verhalten im strafbaren Bereich. Wenn das aber niemand anzeigt, wird es auch in Zukunft keinen interessieren.
Wenn es einem wirklich nur um die Unterhaltsfrage geht, dann würde einem ein Anwalt mitteilen, dass man die Zahlung vollständig einstellen kann, bis die Mutter den Bedarf des Kindes darlegt.