Es gibt doch sicherlich nicht ein einziges Sozialamt, welches der Darlegungs- und Beweispflicht nachkommen kann. Was meinst Du, warum es hier kaum Verfahren gibt?
Hier muss ja schon einiges zusammenkommen damit sich ein Verfahren lohnt. Es gibt einige Bundesländer da werden die INvestitionskosten durch das Pflegwohngeld übernommen, als vom Sozialamt gezahlt.
Dann muss es ein günstigeres Heim in derselben Stadt geben (in kleineren Kommunen auch nicht immer der Fall). Der Sozialhilfeempfänger muss sich nämlich nicht gefallen lassen aus seinem angestammten Umfeld gerissen zu werden.
Dann ist es so, dass in intakten Familien üblichwerweise alle Kinder bei der Heimauswahl beteiligt sind oder davon wissen. Viele Sozialämter lassen sich dies sogar schriftlich bestätigen, um dann nicht später diesen Kampf um die Investitionskosten zu haben.
Dann gibt es sowas wie Bestandsschutz. Ein Hilfeempfänger, der schon 10 Jahre in derselben Einrichtung ist, muss auch nicht mehr umziehen. Ein Umzug in ein teureres Heim, muss außerdem immer umfassend begründet werden.
Außerdem wird diese Problematik auch nur in den Fällen relevant, in denen der Unterhaltspflichtige sehr hoch leistungsfähig ist.