Erstens einmal wünsche ich Euch vieren alles Gute - bei den finanziellen Voraussetzungen hoffe ich mal auf wenige Diskussionen.
1. Die Einrichtung der neuen Wohnung: Prinzipiell hätte sie ja Anspruch auf die Hälfte des Hausrats (bzw. bei getrennten Anschaffungen), auf ihre Möbel. Dann müsstest Du von Deinem Geld neue Betten und Schränke anschaffen. Wir haben das als Gemeinschaftsausgabe gesehen.
2. "MUSST" Du einen Ausgleich zahlen... Du bewohnst ihre Hälfte des Hauses und hast entsprechend entweder: Einen Wohnvorteil, der sich auf positiv auf Dein Einkommen auswirkt (im Trennungsjahr noch anders als danach) und dadurch im Trennungsunterhalt reinspielt ODER sie hat Anspruch auf eine Nutzungsentschädigung, weil sie ihre Hälfte ja nicht nutzen kann. In beiden Fällen führt das zu einem Einkommensstrom, auf den sie pochen könnte (aber nicht muss)
3. Das nennt sich Kindesunterhalt. Sie ist barunterhaltspflichtig für das 13 Jährige Kind, ihr beide seid barunterhaltspflichtig für das 18 Jahre alte Kind (das müsste sich aber selbst dazu äußern)