Es gibt für beide Seiten Argumente, die bei fehlender außergerichtlicher Klärung dann ggf. gerichtlich besprochen werden müsste. Ich wollte dir deshalb lediglich klarmachen, dass der Unterhaltsgläubiger, der "nur" den Mindestunterhalt fordert, sich im Gericht mit verschränkten Armen hinsetzen und warten kann. Wie gesagt, du bist darlegungs- und beweispflichtig für eine eingeschränkte Leistungsfähigkeit. Für jede Aussage musst du deshalb einen Beweis erbringen. Behauptest du, dass du keinen besser bezahlten Job aufnehmen kannst, hast dich aber gar nicht irgendwo beworben, geht das nach hinten los. Behauptest du, dass die Miete an Ort XYZ 700-800 beträgt, legst aber keinen Mietspiegel oder ähnliches vor, geht das nach hinten los. Legst du keine Steuererklärung vor, geht das nach hinten los. Und so weiter und so fort.
Das Jugendamt kann dir gar nichts vorschreiben. Dass du woanders nicht leben könntest, weil deine Situation dann genauso schlecht oder gar schlechter wäre, das musst du aber beweisen. Und die Rechtsprechung bei diesem Thema ist wirklich knallhart. Du kannst dir unter den Stichworten gesteigerte Erwerbsobliegenheit und Unterhaltspflicht ja mal ein paar solcher Entscheidungen durchlesen, um ein Gefühl dafür zu kriegen.